Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Trong bài viết hôm nay mình sẽ hướng dẫn bạn cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Đây là dạng toán cơ bản của lượng giác nhưng không kém phần quan trọng, do vậy bạn cần lưu ý và học tập nghiêm túc từ bây giờ để phần lượng giác nâng cao dễ tiếp cận hơn

1. Bài toán tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Cách 1: Tìm tập $D$ của $\text{x}$ để $f\left( x \right)$ có nghĩa, tức là tìm $\text{D}=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| f\left( x \right)\in \mathbb{R} \right. \right\}$ .

Cách 2: Tìm tập $E$ của $\text{x}$ để $f\left( x \right)$ không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số là $\text{D}=\mathbb{R}\backslash E$.

CHÚ Ý

a) Với hàm số $f\left( x \right)$ cho bởi biểu thức đại số

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

b) Hàm số $y=\sin x;y=\cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$

Tập xác định của hàm số lượng giác

2. Bài tập minh họa

Câu 1. Tập xác định của hàm số $\sqrt{\frac{5-3\cos 2x}{\left| 1+\sin \left( 2x-\frac{\pi }{2} \right) \right|}}$ là:

A. $D=R\backslash \left\{ k\pi |k\in Z \right\}$ .

B. $D=R$ .

C. $D=R\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2}|k\in Z \right\}$.

D. $D=R\backslash \left\{ k2\pi |k\in Z \right\}$.

Lời giải

Đáp án A.

Ta có $-1\le \cos 2x\le 1$ nên $5-3\cos 2x>0,\forall x\in \mathbb{R}$.

Mặt khác $\left| 1+\sin \left( 2x-\frac{\pi }{2} \right) \right|\ge 0$.

Hàm số đã cho xác định $\Leftrightarrow 1+\sin \left( 2x-\frac{\pi }{2} \right)\ne 0$

$\Leftrightarrow \sin \left( 2x-\frac{\pi }{2} \right)\ne -1\Leftrightarrow 2x-\frac{\pi }{2}\ne -\frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x\ne k\pi ,k\in Z.$

Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in Z \right\}$.

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y=\cot \left( x+\frac{\pi }{6} \right)+\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$ là:

A. $D=R\backslash \left\{ -\frac{\pi }{6}+k2\pi |k\in Z \right\}$ .

B. $D=R\backslash \left\{ \frac{7\pi }{6}+k\pi ,k2\pi |k\in Z \right\}$.

C. $D=R\backslash \left\{ k2\pi |k\in Z \right\}$.

D. $D=R\backslash \left\{ -\frac{\pi }{6}+k\pi |k\in Z \right\}$.

Lời giải

Đáp án B

Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $1+\cos x\ge 0$ và $1-\cos x\ge 0\Rightarrow \frac{1+\cos x}{1-\cos x}\ge 0$.

Hàm số xác định $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0\\ 1 – \cos x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + \frac{\pi }{6} \ne k\pi \\ x \ne k2\pi \end{array} \right.,k \in Z$.

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{\pi }{6}+k\pi ,k2\pi |k\in Z \right\}$.

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2+\sin x}-\frac{1}{{{\tan }^{2}}x-1}$ là:

A. $D=R\backslash \left\{ \pm \frac{\pi }{4}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}$ .

B. $D=R\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2}|k\in Z \right\}$ .

C. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi |k\in Z \right\}$ .

D. $D=R\backslash \left\{ \pm \frac{\pi }{4}+k\pi |k\in Z \right\}$.

Lời giải

Đáp án A.

Vì $-1\le \sin x\le 1$ neen $2+\sin x\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$.

Hàm số xác định $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 + \sin x \ge 0\\ {\tan ^2}x – 1 \ne 0\\ \cos x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \tan x \ne \pm 1\\ \cos x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \\ x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.,k \in Z$.

Vậy $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm \frac{\pi }{4}+k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z \right\}$.

Câu 4. Hàm số $y=\frac{1+\tan \left( \frac{\pi }{3}+2x \right)}{{{\cot }^{2}}x+1}$ có tập xác định là:

A. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2},k\pi |k\in Z \right\}$.

B. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+k\pi ,k\frac{\pi }{2}|k\in Z \right\}$ .

C. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+k\pi ;k\pi |k\in Z \right\}$ .

D. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2};k\pi |k\in Z \right\}$.

Lời giải

Đáp án D

Hàm số xác định khi

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\cot ^2}x + 1 \ne 0\\ \cos \left( {\frac{\pi }{3} + 2x} \right) \ne 0\\ \sin x \ne 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{\pi }{3} + 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\\ x \ne k\pi \end{array} \right.,k \in Z \end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2},k\pi ,k\in Z \right\}$.

3. Bài tập có lời giải

Bài tập

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1+\cos x}{\sin x}.$

A. $D=R\backslash \left\{ k\pi |k\in Z \right\}$.

B. $D=R\backslash \left\{ \pi +k\pi |k\in Z \right\}$.

C. $D=R\backslash \left\{ \pi +k2\pi |k\in Z \right\}$.

D. $D=R\backslash \left\{ k2\pi |k\in Z \right\}$.

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y=\sin 5x+\tan 2x$ là:

A. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \right\},k\in Z.$

B. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \right\},k\in Z.$

C. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}\left( k+1 \right) \right\},k\in Z.$

D. $R.$

Câu 3. Tập xác định $D$ của hàm số $y=\tan x-\frac{1-{{\cos }^{3}}x}{1-{{\sin }^{3}}x}$ là

A. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in Z \right\}.$

B. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}.$

C. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+\frac{k\pi }{2}|k\in Z \right\}.$

D. $R\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2}|k\in Z \right\}.$

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y=\tan \left( 2x+\frac{\pi }{3} \right)$ là

A. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}.$

B. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\pi |k\in Z \right\}.$

C. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+k\pi |k\in Z \right\}.$

D. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}|k\in Z \right\}.$

Câu 5. Xét bốn mệnh đề sau

(1) Hàm số $y=\sin x$ có tập xác định là $R.$

(2) Hàm số $y=\cos x$ có tập xác định là $R.$

(3) Hàm số $y=\tan x$ có tập xác định là $R\backslash \left\{ k\pi |k\in Z \right\}.$

(4) Hàm số $y=\cot x$ có tập xác định là $R\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2}|k\in Z \right\}.$

Số mệnh đề đúng là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y=\cos \sqrt{x}$ là

A. $D=\left[ 0;2\pi \right].$

B. $D=\left[ 0;+\infty \right).$

C. $D=R.$

D. $D=R\backslash \left\{ 0 \right\}.$

Câu 7. Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\cos x}$ là

A. $R\backslash \left\{ k\pi |k\in Z \right\}.$

B. $R\backslash \left\{ k2\pi |k\in Z \right\}.$

C. $R\backslash \left\{ -\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}.$

D. $R\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2}|k\in Z \right\}.$

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số $y=3\tan x+2\cot x+x.$

A. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}.$

B. $D=R\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2}|k\in Z \right\}.$

C. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z \right\}.$

D. $D=R.$

Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x}.$

A. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}.$

B. $R\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2}|k\in Z \right\}.$

C. $R.$

D. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z \right\}.$

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2017\tan 2x}{{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x}.$

A. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}.$

B. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2} \right\}.$

C. $R.$

D. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z \right\}.$

Câu 11. Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}.$

A. $D=R\backslash \left\{ -\frac{\pi }{4}+k\pi |k\in Z \right\}.$

B. $D=R\backslash \left\{ k\frac{\pi }{4}|k\in Z \right\}.$

C. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}.$

D. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi |k\in Z \right\}.$

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\sin x}{\sin x-\cos x}.$

A. $D=R\backslash \left\{ -\frac{\pi }{4}+k2\pi |k\in Z \right\}.$

B. $D=R\backslash \left\{ k\frac{\pi }{4}|k\in Z \right\}.$

C. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}.$

D. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi |k\in Z \right\}.$

Câu 13. Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\sin 2x+1}$ là

A. $D=R\backslash \left\{ k\pi |k\in Z \right\}.$

B. $D=R.$

C. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}.$

D. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in Z \right\}.$

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\tan x}{\sqrt{15-14\cos 13x}}.$

A. $D=R\backslash \left\{ k\pi |k\in Z \right\}.$

B. $D=R.$

C. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}.$

D. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi |k\in Z \right\}$.

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\cot 2x}{\sqrt{2017-2016\sin 2015x}}.$

A. . $D=R\backslash \left\{ k\pi |k\in Z \right\}.$

B. $D=R.$ .

C. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}.$

D. $D=R\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2}|k\in Z \right\}.$

Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt {\frac{{20 + 19\cos 18x}}{{1 – {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}} $.

A. $D=R\backslash \left\{ k\pi |k\in Z \right\}.$

B. $D=R\backslash \left\{ k2\pi |k\in Z \right\}.$

C. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in Z \right\}.$

D. $D=R\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2}|k\in Z \right\}.$

Câu 17. Hàm số nào sau đây có tập xác định là $R$?

A. $y=2\cos \sqrt{x}$ .

B. $y=\cos \frac{1}{x}$ .

C. $y=\frac{\tan 2x}{{{\sin }^{2}}x+1}$.

D. $y=\sqrt{\frac{\sin 2x+3}{\cos 4x+5}}$.

Câu 18. Hàm số nào sau đây có tập xác định khác với các hàm số còn lại?

A. $y=\tan x$.

B. $y=\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}$ .

C. $y=\frac{\tan 2017x+2018}{\cos x}$.

D. $y=\sqrt{\frac{1}{1-{{\sin }^{2}}x}}$ .

Câu 19. Hàm số $y=\sqrt{\cos x-1}+1-{{\cos }^{2}}x$ chỉ xác định khi:

A. $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z$.

B. $x=0$.

C. $x\ne k\pi ,k\in Z$.

D. $x=k2\pi ,k\in Z$.

Câu 20. Hàm số $y=\sqrt{1-\sin 2x}-\sqrt{1+\sin 2x}$ có tập xác định là:

A. $\varnothing $ .

B. $R$.

C. $\left[ \frac{\pi }{6}+k2\pi ;\frac{\pi }{3}+k2\pi \right],k\in Z$.

D. $\left[ \frac{5\pi }{6}+k2\pi ;\frac{13\pi }{6}+k2\pi \right],k\in Z$ .

Câu 21. Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số $y=\sqrt{\sin x}$có tập xác định là các đoạn $\left[ -\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right],k\in Z$ .

B. Hàm số $y=\sqrt{\cos x}$có tập xác định là các đoạn $\left[ k2\pi ;\pi +k2\pi \right],k\in Z$.

C. Hàm số $y=\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}$có tập xác định là các đoạn $\left[ k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right],k\in Z$.

D. Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}$có tập xác định là các đoạn $\left[ k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right],k\in Z$.

Câu 22. Xét hai mệnh đề:

(I): Các hàm số $y=\frac{1}{\sin x}$ và $y=\cot x$có chung tập xác định là $R\backslash \left\{ x|x=k\pi ,k\in Z \right\}$.

(II): Các hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$ và $y=\tan x$ có chung tập xác định là $R\backslash \left\{ x|x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z \right\}$.

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả hai đều sai .

D. Cả hai đều đúng.

Câu 23. Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{\sin x}-\sqrt{\cos x}$ với $0\le x\le 2\pi $. Tập xác định của hàm số là:

A. $\left[ 0;\pi \right]$ .

B. $\left[ \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right]$ .

C. $\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]$ .

D. $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$ .

Câu 24. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{\tan x+1}{\tan x-1},\left( 0<x<\pi \right)$. Tập xác định:

A. $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$.

B. $\left( \frac{\pi }{2};\pi \right)$ .

C. $\left( 0;\pi \right)\backslash \left\{ \frac{\pi }{2} \right\}$ .

D. $\left( 0;\pi \right)\backslash \left\{ \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right\}$.

Câu 25. Tập xác định của hàm số $y=3{{\tan }^{2}}\left( \frac{x}{2}-\frac{\pi }{4} \right)$ là:

A. $R$ .

B. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z \right\}$.

C. $R\backslash \left\{ \frac{3\pi }{2}+k2\pi ,k\in Z \right\}$ .

D. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in Z \right\}$.

Câu 26. Tập xác định của hàm số $y=2\cot \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)$ là:

A. $R\backslash \left\{ \frac{2\pi }{3}+\frac{k\pi }{2},k\in Z \right\}$ .

B. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z \right\}$.

C. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in Z \right\}$ .

D. $R\backslash \left\{ \frac{5\pi }{12}+\frac{k\pi }{2},k\in Z \right\}$.

Câu 27. Cho hàm số $y=\frac{\cos 2x}{1+\tan x}$. Hãy chỉ ra khoảng mà hàm số không xác định $(k\in Z)$

A. $\left( \frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{4}+k2\pi \right)$.

B. $\left( -\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$.

C. $\left( \frac{3\pi }{4}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$ .

D. $\left( \pi +k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$ .

Câu 28. Xét hai câu sau:

(I): Các hàm số y= sin x và y = cosx có chung tập xác định là $R.$

(II): Các hàm số $y=\tan x$ và $y=\cot x$ có chung tập xác định là $R\backslash \left\{ \left\{ x|x=\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}\cup \left\{ x|x=k\pi \right\} \right\},k\in Z$.

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả hai đều sai .

D. Cả hai đều đúng.

Câu 29. Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cos 3x}{\cos x.cos\left( x-\frac{\pi }{3} \right).cos\left( \frac{\pi }{3}+x \right)}$ là:

A. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3};\frac{5\pi }{6}+k\pi ;\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z \right\}$ .

B. $R\backslash \left\{ \frac{5\pi }{6}+k\pi ;\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z \right\}$.

C. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{5\pi }{6}+k\pi ;\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z \right\}$.

D. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{5\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in Z \right\}$.

Hướng dẫn giải bài tập

Câu 1. Đáp án A.

Hàm số đã cho xác định khi $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne k2\pi \\ x \ne \pi + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z$

Nếu giải đến đây ta có thể dễ dàng loại B,C,D vì:

Với C thì thiếu $x\ne \pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Với B,D thì không thõa mãn.

Với A ta kết hợp gộp nghiệm thì ta được $x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Câu 2. Đáp án B.

Ở đây $\sin 5x$ xác định với mọi số thực $x$. Nên ta đi tìm điều kiện cho $\tan 2x$ xác định khi

$2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Câu 3. Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \cos x \ne 0\\ {\sin ^3}x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\\ \sin x \ne 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\\ x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z \end{array} \right. \Rightarrow D = R\backslash \left\{ {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\} \end{array}$

Câu 4. Đáp án D

Hàm số đã cho xác định khi

$\begin{array}{l} \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2},k \in Z \Rightarrow D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\} \end{array}$

Câu 5. Đáp án B

Mệnh đề $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$là đúng

Mệnh đề $\left( 3 \right)$ và $\left( 4 \right)$là sai

Sửa lại cho đúng như sau

$\left( 3 \right)$Hàm số $y=\tan x$ có TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

$\left( 4 \right)$Hàm số $y=\tan x$ có TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

Câu 6. Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi $x\ge 0$

Câu 7. Đáp án D

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \cos x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne k\pi \\ x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in Z$

Câu 8. Đáp án B.

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \cos x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne k\pi \\ x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in Z$

Câu 9. Đáp án D

Hàm số đã cho xác định khi ${{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x\ne 0\Leftrightarrow \cos 2x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Câu 10. Đáp án D

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} {\sin ^2}x – {\cos ^2}x \ne 0\\ \cos 2x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in Z$

Câu 11. Đáp án A.

Hàm số đã cho xác định khi

$\begin{array}{l} \sin x + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\\ \Leftrightarrow sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{ – \pi }}{4} + k\pi ,k \in Z \end{array}$

Vậy TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{-\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

Câu 12. Đáp án D

Hàm số đã cho xác định khi

\[\begin{array}{l} \sin x – \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 sin\left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\\ \Leftrightarrow sin\left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z \end{array}\]

Vậy TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

Câu 13. Đáp án B

Ta có $\sin 2x\ge -1,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \sin 2x+1\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Vậy hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$

Câu 14. Đáp án C

Ta có $\cos 13x\le 1<\frac{15}{14}\Rightarrow 15-14cos13x>0$.

Vậy hàm số đã cho xác định khi $\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Câu 15. Đáp án D

Tương tự câu 14, hàm số đã cho xác định khi $\sin 2x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Câu 16. Đáp án C

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{20 + 19\cos 18x}}{{1 – \sin x}} \ge 0\\ 1 – \sin x \ne 0 \end{array} \right.$

Mà $19+20\cos 18x>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số đã cho xác định $1-\sin x>0\Leftrightarrow \sin x\ne 1\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy hàm số đã cho xác định khi $\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Câu 17. Đáp án D

Với A thì hàm số xác định khi $x\ge 0$

Với B thì hàm số xác định khi $\tan 2x$xác định $\Leftrightarrow 2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Với C thì hàm số xác định khi $x\ne 0$

Với D thì $\frac{\sin 2x+3}{\cos 4x+5}>0,\forall x\in \mathbb{R}$

Vậy ta chọn D vì các phương án trên không có phương án nào thỏa mãn hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}.$

Câu 18. Đáp án C

Với A thì hàm số xác định khi $\cos x\ne 0$

Với B thì hàm số xác định khi $\cos x\ne 0$

Với C thì hàm số xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} \cos x \ne 0\\ \cos 2017x \ne 0 \end{array} \right.$

Từ đây ta chọn C do khác với A và B

Câu 19. Đáp án D

Hàm số đã cho xác định khi $\cos x-1\ge 0$, mà $\cos x-1\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$, do vậy để hàm số xác định thì $\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Câu 20. Đáp án B

Cách 1: Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} 1 – \sin 2x \ge 0\\ 1 + \sin 2x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 \le \sin 2x \le 1$ đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$

Cách 2: $y=\left| \sin x-\cos x \right|-\left| \sin x+\cos x \right|$,tập xác định là $\mathbb{R}$

Câu 21. Đáp án C

Với A thì hàm số $y=\sqrt{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ge 0\Leftrightarrow k2\pi \le x\le \pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$. vậy A sai.

Với B thì hàm số$y=\sqrt{\cos x}$ xác định khi $\cos x\ge 0\Leftrightarrow \frac{-\pi }{2}+k2\pi \le x\le \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$$\cos x\ne 0$

Với C thì hàm số xác định khi $y=\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x}$ xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} \cos x \ge 0\\ \sin x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow k2\pi \le x \le \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z$. Vậy C đúng.

Câu 22. Đáp án D

Ta thấy cả hai hàm số $y=\frac{1}{\sin x}$ và $y=\cot x$đều xác định khi $\sin x\ne 0$. tương tự thì hai hàm số ở mệnh đề II đều xác định khi $\cos x\ne 0$.

Câu 23. Đáp án C

Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} x \in \left[ {0;2\pi } \right]\\ \sin x \ge 0\\ \cos x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \le x \le 2\pi \\ 0 \le x \le \pi \\ \frac{{ – \pi }}{2} \le x \le \frac{\pi }{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le \frac{\pi }{2}$

Câu 24. Đáp án D

Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} 0 < x < \pi \\ \cos x \ne 0\\ \tan x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 < x < \pi \\ x \ne \frac{\pi }{2}\\ x \ne \frac{\pi }{4} \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {0;\pi } \right)\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right\}$

Câu 25. Đáp án C

Hàm số xác định khi $\cos \left( \frac{x}{2}-\frac{\pi }{4} \right)\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{3\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Câu 26. Đáp án A.

Hàm số xác định khi $\sin \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{2\pi }{3}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Câu 27. Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} \cos x \ne 0\\ \tan x \ne – 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ x \ne \frac{{ – \pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.,k \in Z$

Khoảng $\left( \frac{-\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ chứa $x=\frac{-\pi }{4}+k2\pi $ nên hàm số không xác định trong khoảng này

Câu 28. Đáp án A.

Hàm số $y=\tan x$ tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ x/x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$, Hàm số $y=\cot x$ tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ x/x=k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$, suy ra (II) sai

Câu 29. Đáp án A.

Hàm số đã cho xác định khi $\cos 3x.\cos \left( x-\frac{\pi }{3} \right).\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\ne 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\ \cos \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x – \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} + x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\ x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in Z\\ x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.$

Câu 30. Đáp án B

Hàm số $f\left( x \right)=\frac{5\sin 2x+3}{12\sin x}+\frac{\sqrt{{{\cos }^{2}}x}+5}{\cos x}$ xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \cos x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ x \ne k\pi \end{array} \right.;k \in Z \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in Z$.