Tìm cực trị của hàm trùng phương

Cực trị của hàm trùng phương thuộc dạng gây khó dễ với sĩ từ nhiều nhất bởi nó có nhiều dạng toán khác nhau, nhiều công thức. Đúng luôn cả với học sinh giỏi toán, do đó rất ít bạn tự tin có thể làm được mọi bài toán thuộc chủ đề này. Do đó trong bài viết này mình sẽ giúp mọi người tìm hiểu từ những kiến thức căn bản tới những công thức giải nhanh dạng toán trắc nghiệm. Mời bạn đọc bài viết.

1. Hàm trùng phương là gì?

Hàm trùng phương hay có tên gọi là hàm bậc 4 có dạng: $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,\text{ }\left( a\ne 0 \right)$

2. Một số kết quả cần nhớ

  • Hàm số có một cực trị ⇔ ab ≥ 0.
  • Hàm số có ba cực trị ⇔ ab < 0.
  • Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực tiểu $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ b \ge 0 \end{array} \right.$.
  • Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực đại $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a < 0\\ b \le 0 \end{array} \right.$.
  • Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ b < 0 \end{array} \right.$.
  • Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a < 0\\ b > 0 \end{array} \right.$.

3. Một số công thức tính nhanh

Giả sử hàm số y = ax$^4$ + bx$^2$ + c có 3cực trị: $A(0;c),B\left( -\sqrt{-\frac{b}{2a}};-\frac{\Delta }{4a} \right),C\left( \sqrt{-\frac{b}{2a}};-\frac{\Delta }{4a} \right)$

tạo thành tam giác ABC thỏa mãn dữ kiện: ab < 0

Đặt: $\widehat{BAC}=\alpha $

Tổng quát: ${{{\cot }^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{ – {b^3}}}{{8a}}}$ .

Như vậy, qua bài viết này mình đã giúp bạn tìm cực trị của hàm trùng phương. Giờ đây bạn đã tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan mỗi khi thấy trong bài kiểm tra, bài học kì hay bài thi trắc nghiệm tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia tới đây đúng không nào. Chúc bạn đạt điểm cao.